已知向量a=（4-x,1),b=(y,x+5),x,y属于（0到正无穷）,且a垂直于b ,则xy去最小值时,y的值为?

题目

已知向量a=（4-x,1),b=(y,x+5),x,y属于（0到正无穷）,且a垂直于b ,则xy去最小值时,y的值为?

答案

a垂直于b,则（4-x）y＋（x＋5）＝0
xy＝4y＋x＋5＝≥2√4xy ＋5 （x＝4y取等号）①
x＝4y时xy取最小值
代入①,4y2＝4y＋4y＋5,且y≥0
y＝5／2