求l-2001的所有自然数中,有多少个整数x使2x与x2被7除余数相同?
题目
求l-2001的所有自然数中,有多少个整数x使2x与x2被7除余数相同?
答案
首先看2
x÷7的余数、x
2÷7的余数与x的关系:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
2x÷7的余数 | 2 | 4 | 1 | 2 | 4 | 1 | 2 | 4 | 1 | 2 | 4 | 1 | 2 | 4 | 1 | 2 | 4 | 1 | 2 | 4 | 1 |
x2÷7的余数 | 1 | 4 | 2 | 2 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 2 | 2 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 2 | 2 | 4 | 1 | 0 |
可见,2
x÷7的余数3个一循环,x
2÷7的余数7个一循环,所以,3和7的最小公倍数为21,2001÷21=95…6,每21个数中,余数相同的有6个,前6个中余数相同的有4个,所以,共有95×6+4=574(个).
答:有574个整数x使2
x与x
2被7除余数相同.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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