已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列
题目
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列
答案
∵Sn=n-5an-85∴an=Sn-S(n-1)=n-5an-85-(n-1)+5a(n-1)+85=1-5an+5a(n-1)∴6an=5a(n-1)+16an-6=5a(n-1)+1-66(an-1)=5(a(n-1)-1)∴an-1=5/6*(a(n-1)-1)=5/6*b(n-1)∴｛an-1｝为公比是5/6的等比数列,
举一反三
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