如图，已知：△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连结EC、ED，试说明CE=DE．

题目

如图，已知：△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连结EC、ED，试说明CE=DE．

答案

证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF，∵AE=BD，△ABC为等边三角形，∴DF=BC=AB，即AE+AB=BD+DF，∠B=60°，∴BE=BF，∴△BEF为等边三角形，∴∠F=60°，在△ECB和△EDF中，BE＝EF∠B＝∠F＝60°BC＝DF，∴△ECB≌△ED...