设随机变量X在[0,1]上服从均匀分布,Y在[2,4]上服从均匀分布,且X与Y相互独立,则D(XY)=

题目

设随机变量X在[0,1]上服从均匀分布,Y在[2,4]上服从均匀分布,且X与Y相互独立,则D(XY)=

答案

均匀分布的期望方差公式都记得吧,套用一下就行了
EX=1/2 EY=3
X与Y相互独立 所以EXY=EXEY=3/2
E(XY)²=∫(0到1)dx∫(2到4)1/2x²y²dy=28/9
D(XY)=E(XY)²-(EXY)²=28/9-9/4=31/36