若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=?
题目
若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=?
答案
设AM是AB边上的中线,延长AM至D,使MD=AM,AD=2AM,
向量AD=向量AB+向量BD,以下通为向量,
2AM=AB+BD,
AM=(AB+BD)/2,
BD=AC,
AM=(AB+AC)/2,
AG=2AM/3,
∴AG=(AB+AC)/3,
GA=(BA+CA)/3,
同理,
GB=(CB+AB)/3,
GC=(AC+BC)/3,
GA+GB+GC=(BA+CA+CB+AB+AC+BC)/3=0,
∴GA+GB+GC=0.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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