已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2且f(1/2)=0,当x>1/2,f(x)>0,求单调性

题目

已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2且f(1/2)=0,当x>1/2,f(x)>0,求单调性

答案

设 x1 > x2 => x1 - x2 > 0f(x1) - f(x2) = f(x1 - x2 + x2) - f(x2) = f(x1-x2) + f(x2) + 1/2 - f(x2)= f(x1 - x2) + 1/2当 x1 - x2 > 1/2时 f(x1 - x2) > 0所以 f(x1) - f(x2) > 1/2 >0 当 x1 - x2 < 1/2时f(x1 -...