极坐标方程ρ*cosθ=sin2θ所表示的曲线是

题目

极坐标方程ρ*cosθ=sin2θ所表示的曲线是

答案

ρ*cosθ=sin2θ=2sinθcosθ
得到cosθ(ρ-2sinθ)=0
因此曲线由两条简单曲线组成,一条是cosθ=0（即x轴)
另一条是ρ=2sinθ(sinθ>=0)
如果不熟悉上述极坐标方程,则可以化成一边的直角坐标:
x=ρ*cosθ=sin2θ,y=ρ*sinθ=2(sinθ)^2=1-cos2θ
所以x^2+(y-1)^2=(sin2θ)^2+(-cos2θ)^2=1
即曲线为以(0,1)为圆心,1为半径的圆.
因此极坐标方程的曲线是x轴并以(0,1)为圆心,1为半径的圆.