求由直线r=√2sinθ与r^2=cos2θ所围成的图形的公共部分的面积.
题目
求由直线r=√2sinθ与r^2=cos2θ所围成的图形的公共部分的面积.
答案
首先,r=√2sinθ表示圆,圆心在点(√2/2,pi/2)处,半径为√2/2.如果一定要是直线的话,应该是rsinθ=√2.r^2=cos2θ,表示双纽线,极角θ范围是[-pi,-3pi/4],[-pi/4,pi/4],[3pi/4,pi].但注意到,事实上这两条曲线是不交的.所以,我推测,题中仍然是圆r=√2sinθ.联立两方程,求得交点:(√2/2,pi/6),(√2/2,5pi/6).定积分计算,被积表达式为1/2*(r(θ)^2)dθ,其中当θ在[0,pi/6]以及[5pi/6,pi]内时,r=r(θ)=√2sinθ;当θ在[pi/6,pi/4]以及[3pi/4,5pi/6]内时,r=r(θ)=√ (cos2θ).积分区间[0,pi/4]和[3pi/4,pi].由于图形对称性,仅计算第一象限面积即可.简单的计算告诉我们,所围成图形在第一象限面积为pi/12+(1-√3)/4,所以所求图形面积为pi/6+(1-√3)/2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 形容人的年龄的词
- 两个相邻的奇数的和乘他们的差,积是2008,这两个奇数各是多少?
- 示波器的使用中,X轴微调旋钮处于什么位置?
- 用三个棱长3厘米的小正方体粘合成一个长方体,这个长方体的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米
- 在△ABC中,AB等于AC,BC等于10cm,这个三角形的周长大于34cm,且小于44cm,求AB的长度范围
- 请指教 一瓶油 55元 甲商店的油九折优惠,乙商同样的油买十送一.在买十瓶情况下,哪个商店便宜
- 如图,在杨氏双缝干涉实验中,若单色点光源从图示位置沿垂直于SO的方向向上移动一微小距离,则屏上的干涉条纹将( )
- 三分之一x+六分之五x=1.4这道方程怎么算
- 六个a相加是( ),a的六倍是( )
- 我希望他的病可以很快好起来.这句话用英语怎么说?
热门考点