已知函数f（x）=ln[（e^x）+a]{a为常数}是实数集R上的奇函数,函数g(x)=bf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数.

题目

已知函数f（x）=ln[（e^x）+a]{a为常数}是实数集R上的奇函数,函数g(x)=bf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数.
(1)求a的值
(2)求b的值
(3)证明关于x的方程(lnx)/f(x)=x^2-2ex有根
前2问已经有答案了 a=0 b小于等于-1
只求第三个行了

答案

(3)
由你所求可知f(x)=x
lnx/x=x^2-2ex有根
等价于x^3-2ex^2-lnx=0有根,
令h(x)=x^3-2ex^2-lnx
h(1)=1-2e<0
h(e^2)=e^6-2e^5-2>0
于是由连续函数介值定理知道(1,e^2)上至少有一根