曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ，点A的极坐标是（2，0），曲线C在它所在的平面内绕A旋转一周，则它扫过的图形的面积是_．

题目

曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ，点A的极坐标是（2，0），曲线C在它所在的平面内绕A旋转一周，则它扫过的图形的面积是______．

答案

只要考虑|AP|最长与最短时所在线段扫过的面积即可．
设P（1+cosθ，θ），
则|AP|²=2²+（1+cosθ）²-2•2（1+cosθ）cosθ=-3cos²θ-2cosθ+5
=-3（cosθ+

1

3

）²+

16

3

≤

16

3

．
且显然|AP|²能取遍[0，

16

3

]内的一切值，故所求面积=

16

3

π