观察:正整数N的正因数个数,你能得到怎样的结论,并证明因数为奇数的数是完全平方数?

题目

观察:正整数N的正因数个数,你能得到怎样的结论,并证明因数为奇数的数是完全平方数?

答案

对任意大于1的正整数分解质因数,N=p[1]^a[1]*p[2]^a[2]*...*p[n]^a[n]（p[i]为质数,a[i]为正整数）则N的因数个数为(a[1]+1)(a[2]+1)...(a[n]+1)（因为每个因数都是几个质因数的乘积,每个质因数p[i]可以取出0~a[i]个...