直角三角形三边长分别是3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体．想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积．

题目

直角三角形三边长分别是3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体．想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积．

答案

以绕5cm边旋转为例，其直观图、正（侧）视图、俯视图依次分别为：

（2分）
其表面是两个扇形的表面，所以其表面积为S＝

1

2

•2π•

12

5

•(3+4)＝

84

5

π(cm2)；（3分）
体积为V＝

1

3

π•(

12

5

)2•5＝

48

5

π(cm3)．（4分）
同理可求得当绕3cm边旋转时，S=36π（cm²），V=16π（cm³）．（8分）
其正（侧）视图、俯视图依次分别为：

其正（侧）视图、俯视图依次分别为：

得当绕4cm边旋转时，S=24π（cm²），V=12π（cm³）．（12分）