已知向量a=(1,2),b=(2,-2), (1)设c=4a+b,求(b•c)a. (2)若a+λb与a垂直,求λ的值. (3)求向量a在b方向上的投影.
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已知向量a=(1,2),b=(2,-2), (1)设c=4a+b,求(b•c)a. (2)若a+λb与a垂直,求λ的值. (3)求向量a在b方向上的投影.
题目
已知向量
a
=(1,2),
b
=(2,-2),
(1)设
c
=4
a
+
b
,求(
b
•
c
)
答案
(1)∵
a
=(1,2),
b
=(2,-2),
∴
c
=4
a
+
b
=(4,8)+(2,-2)=(6,6).
∴
b
•
c
=2×6-2×6=0,
∴(
b
•
c
)
a
=0
a
=0.
(2)
a
+λ
b
=(1,2)+λ(2,-2)=(2λ+1,2-2λ),
由于
a
+λ
b
与
a
垂直,
∴2λ+1+2(2-2λ)=0,
∴λ=
5
2
.
(3)设向量
a
与
b
的夹角为θ,
向量
a
在
b
方向上的投影为|a|cosθ.
∴|
a
|cosθ=
a•b
|b|
=
1×2+2×(−2)
22+(−2)2
=-
2
2
2
=-
2
2
.
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