设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_.
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_.
题目
设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线
x=
1
2
答案
f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线
x=
1
2
对称,
∴f(-x)=-f(x),
f(
1
2
+x)=f(
1
2
−x)⇒f(x)=f(1−x)
,
∴f(-x)=f(1+x)=-f(x)f(2+x)=-f(1+x)=f(x),
∴f(0)=f(1)=f(3)=f(5)=0,f(0)=f(2)=f(4)=0,
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0
故答案为:0
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