设实数abc成等比数列 ,非零实数xy分别与a与b ,b与c的等差中项,求证a/x+c/y=2
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设实数abc成等比数列 ,非零实数xy分别与a与b ,b与c的等差中项,求证a/x+c/y=2
题目
设实数abc成等比数列 ,非零实数xy分别与a与b ,b与c的等差中项,求证a/x+c/y=2
答案
b^2=a*c,2x=a+b,2y=b+c
所以a/x+c/y
=2a/(a+b)+2c/(b+c)
=2(a*(b+c)+c*(a+b))/(a+b)(b+c)
=2——只要用到b^2=a*c就可以化简了
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