求通项公式

题目

求通项公式
1.a(1)=1,a(n+1)=a(n)+2n
2.a(1)=1,a(n+1)=[n/(n+1)]*a(n)
3.a(1)=1,a(n+1)=[(1/2)*a(n)]+1
（n全∈N*）
最好写上为什么这样做,

答案

第一题：
a(n+1)-a(n)=2n
a(n)-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
.
.
.
a(2)-a(1)=2
总共N项,相加,得a(n+1)-a(1)=2* n(1+n)/2=n(n+1)
可得 a(n+1)=n(n+1)+1
用n代替n+1 得a(n)=n(n-1)+1
第二题：
a(n+1)=[n/(n+1)]*a(n)
得 （n+1)*a(n+1)=n*a(n)=(n-1)*a(n-1)=...=1*a(1)=1
的 a(n+1)=1/(n+1) 用n代替（n+1) 得a(n)=1/n
第三题：
a(n+1)=1/2*a(n)+1
由特征方程设：a(n+1)+x=1/2*[a(n)+x]
代入a(n+1)=1/2*a(n)+1 得1+x=1/2*x 得x=-2
则 a(n+1)-2=1/2*[a(n)-2]
得 [a(n+1)-2]/[a(n)-2]=1/2
由等比公式得 a(n+1)-2=[a(1)-2]*(1/2)^(n+1-1)
用n代替（n+1)得 a(n)=-(1/2)^(n-1)+2
打完收工,打数学公式还真不容易,の,学很久了,如果有错的地方望原谅!