已知两个等比数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且满足SnTn=2n−13n−1,则a7b7=_.
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已知两个等比数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且满足SnTn=2n−13n−1,则a7b7=_.
题目
已知两个等比数列{a
n
},{b
n
}的前n项和分别为S
n
,T
n
,且满足
S
答案
设两个等比数列的公比分别为q,q′,则
∵
S
n
T
n
=
2
n
−1
3
n
−1
,
∴
q
n
−1
q
′
n
−1
=
2
n
−1
3
n
−1
,
∴q=2,q′=3,
∴
a
7
b
7
=
1
2
×
q
6
q
′
6
=
32
729
.
故答案为:
32
729
.
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