如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则EF的长是( ) A.3 B.2 C.3 D.1
题目
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则EF的长是( )
A. 3
B. 2
C.
D. 1
答案
连接AF,
∵AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F,
∴AF=BF,
∵FD⊥AB,
∴∠AFD=∠BFD=30°,∠B=∠FAB=90°-30°=60°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BAC=30°,∠FAC=60°-30°=30°,
∵DE=1,
∴AE=2DE=2,
∵∠FAE=∠AFD=30°,
∴EF=AE=2,
故选B.
连接AF,求出AF=BF,求出∠AFD、∠B,得出∠BAC=30°,求出AE,求出∠FAC=∠AFE=30°,推出AE=EF,代入求出即可.
线段垂直平分线的性质;角平分线的性质;含30度角的直角三角形.
本题考查了含30度角的直角三角形,线段垂直平分线,角平分线的性质等知识点的应用,主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力,题目综合性比较强.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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