对于任意自然数n，代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除吗？试说明理由．

题目

对于任意自然数n，代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除吗？试说明理由．

答案

n（n+7）-（n-3）（n-2），
=n²+7n-（n²-5n+6），
=n²+7n-n²+5n-6，
=6（2n-1）．
∵6（2n-1）能被6整除，
∴原代数式的值都能被6整除．