若函数f(x)=loga((2x^2)+x)在区间（0,1/2)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是什么

题目

若函数f(x)=loga((2x^2)+x)在区间（0,1/2)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是什么

答案

令t=2x^2+x,则当x属于（0,1/2)时,t属于（0,1)
因为函数f(x)=loga((2x^2)+x)在区间（0,1/2)内恒有f(x)>0
则g（t）=loga t 在区间（0,1)内恒有g(t)>0
从而0＜a＜1,即g（t）=loga t为减函数
f(x)的单调递增区间即为函数t=2x^2+x的单调递减区间
还要注意定义域的范围