利用拉格朗日中值定理证明不等式
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利用拉格朗日中值定理证明不等式
题目
利用拉格朗日中值定理证明不等式
当X>0时,(X/1+X)<ln(1+X)<X
答案
证明:令f(y)=ln(y), (y>0), 当1
0)有
f(1+x)-f(1)=xf'(ξ) (1<ξ
ln(1+x)=x/ξ
由于 1<ξ
x/(1+x)<ln(1+x)<x
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