如果不等式4x−x2＞（a-1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是_．

题目

如果不等式

4x−x2

＞（a-1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是______．

答案

根据不等式解集的几何意义，
作函数y=

4x−x2

和函数y=（a-1）x的图象（如图），
从图上容易得出实数a的取值范围是a∈[2，+∞）．
故答案为：a∈[2，+∞）．

作函数y=

4x−x2

和函数y=（a-1）x的图象，根据不等式解集的几何意义，求出不等式的解集即可．

本题考点：其他不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．

考点点评：本题考查无理不等式的解法，考查作图能力，计算能力，是基础题．