若二次函数y=(m-1)x平方+2x的图像与一次函数y=x-1的图像没有交点,求m的取值范围.

题目

若二次函数y=(m-1)x平方+2x的图像与一次函数y=x-1的图像没有交点,求m的取值范围.
我要标准的计算过程,越清楚越好..

答案

把y=x-1代入y=(m-1)x²+2x中,得
(m-1)x²+2x＝x-1
(m-1)x²+x+1＝0
若两函数图像没有交点,(m-1)x²+x+1＝0无解,则
△＝1-4(m-1)＜0
4(m-1)＞1
m＞5/4