证明一个数除以4余数是2或3,他一定不是一个完全平方

题目

证明一个数除以4余数是2或3,他一定不是一个完全平方

答案

(2n)^2=4n^2,
偶数的平方是4的倍数,
(2n+1)^2=4n^2+4n+1=4(n^2+n)+1,
奇数的平方除以4余数是1.
所以,若一个数除以4余数是2或3,他不可能是偶数的平方,也不可能是奇数的平方,也就是他一定不是一个完全平方数.