已知等比数列{an}中，a1=2，a4=16． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设等差数列{bn}中，b2=a2，b9=a5，求数列{bn}的前n项和Sn．

题目

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设等差数列{b_n}中，b₂=a₂，b₉=a₅，求数列{b_n}的前n项和S_n．

答案

（1）设数列{a_n}的公比为q，依题意，a₄=a₁×q³，即16=2×q³∴
∴a_n=a₁q^n-1=2•2^n-1=2ⁿ
（2）设等差数列{b_n}的公差为d，依题意，b₂=a₂=4，b₉=a₅=32∴32=4+（9-2）d，
∴d=4
∴b₁=4-4=0
∴Sn＝b1n+

n(n−1)

2

d＝2n2−2n