已知直线L:X+Y-2=0,一束光线过点P(0,√3+1)以120度的倾斜角投射到L上,经反射线所在直线的方程
题目
已知直线L:X+Y-2=0,一束光线过点P(0,√3+1)以120度的倾斜角投射到L上,经反射线所在直线的方程
答案
依题可知,投射光线有两条:一条与Y正轴的方向夹角为120度,一条与Y负轴的方向夹角为120度.
L与Y正轴的方向夹角为120度的光线、Y轴、原直线相交组成一个三角形.其中两个角:光线与Y轴夹角120度,直线与Y轴夹角45度,则光线与直线的夹角为15度.
反射光线、Y轴、直线相交组成一个三角形,其中两个角:反射线与直线的夹角为15度,直线与X轴夹角为45度,所以反射线与X轴的夹角为120度
可得反射线的斜率为:tan120=-√3
光线斜率为1/√3,所以光线方程为x=√3/3x+1+√3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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