指数与指数幂的题.

题目

指数与指数幂的题.
若a>1,b>0,且a^b+a^(-b)=2根号2（根号实在打不出来）,求a^b-a^(-b)的值.

答案

令x=a^b
则a^(-b)=1/x
所以x+1/x=2√2
两边平方
x²+2+1/x²=8
x²+1/x²=6
则(x-1/x)²
=x²-2+1/x²
=4
a>1,b>0
所以a^b>1,a^(-b)1/x
所以原式=x-1/x=2