设随机变量X的密度函数关于x=u对称,证明其分布函数满足:F(u+x)+F(u-x)=1(x取值在正负无穷之间)请求详解
题目
设随机变量X的密度函数关于x=u对称,证明其分布函数满足:F(u+x)+F(u-x)=1(x取值在正负无穷之间)请求详解
答案
用最简但的办法
设密度函数为f(x),有
F(x)= ∫f(t)dt (积分区间从-∞到x)
f(u+x) = f(u-x)
有F'(x)=f(x)
那么
令G(x)=F(u+x)+F(u-x)
有G'(x)=f(u+x)-f(u-x)=0
说明G(x)=F(u+x)+F(u-x)=C是常数函数
两边令x→+∞有
左 =F(+∞)+F(-∞)=1-0=1=C
所以
F(u+x)+F(u-x)=1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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