在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB上一点,AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE于F.连接DE交对角线AC于H.下列结论:①△ACD≌△ACE;②AC垂直平分ED;③
题目
在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB上一点,AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE于F.连接DE交对角线AC于H.下列结论:①△ACD≌△ACE;②AC垂直平分ED;③CE=2BF;④CE平分∠ACB.其中结论正确的是( )
A. ①②
B. ①②④
C. ①②③
D. ①②③④
答案
∵AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠BAD=90°.∵AB=CB,∴∠BAC=45°,∴∠DAC=45°.又∵AC=AC,∴△AEC≌△ADC.∴①△ACD≌△ACE正确.∵△AEC≌△ADC,∴DC=CE.又∵AD=AE,∴AC是DE的垂直平分线.即AC垂直平分ED.∴②...
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