已知f(x)=x^2+x+1.

题目

已知f(x)=x^2+x+1.
(1)求f(2x)的解析式；
(2)求f[f(2x)]的解析式；
(3)对任意的x∈R,证明：f(-1/2+x)=f(-1/2-x)总成立.

答案

f(2x)=(2x)^2+2x+1=4x^2+2x+1f(f(2x))=(4x^2+2x+1)^2+4x^2+2x+1+1=16x^4+16x^3+16x^2+6x+2证明：左边=（-1/2+x)^2+(-1/2+x)+1=(3/4)+x^2右边=（-1/2-x)^2+(-1/2-x)+1=1/4+x+x^2-1/2-x+1=(3/4)+x^2综上：左边=右边所...