设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0（矩阵）,证明R(A)
题目
设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0（矩阵）,证明R(A)
答案
用反证法.
若R(A) =N,则A可逆.
A^(-1)[AB] = A^(-1)*0 = 0,
又A^(-1)[AB] = B ,因此,B=0.与B不等于0矛盾.
故,R(A)
举一反三
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