数学黄金分割

题目

数学黄金分割
（1）AB=2,AC=根号5-1,请证明AC²=AB*BC
（2）AB=2,点C事AB的黄金分割点,点D在AB上,且AD²=BD*AB,求CD比AC的值（如图）————
A C D B

答案

(1)AC²=(√5-1)²=6-2√5AB*BC=AB*(AB-AC)=2(2-(√5-1))=6-2√5所以AC²=AB*BC(2)因为C和D都是AB的黄金分割点所以AC=BD=√5-1CD=AB-AC-BD=2-2(√5-1)=4-2√5CD/AC=(4-2√5)/(√5-1)=(4-2√5)(√5+1)/4=...