已知向量a=（1,2）,b=（cosa,sina）.设m=a+tb(t为实数)

题目

已知向量a=（1,2）,b=（cosa,sina）.设m=a+tb(t为实数)
若a=派/4,求当|m|取最小时实数t的值

答案

m={1+tcosa,2+tsina}
|m|^2=(1+tcosa)^2 + (2+tsina)^2
=t^2 + 5 + t(2cosa+4sina)
当a = π/4时：
|m|^2 = t^2+5+3√2t
|m|^2取最小值时,|m|也取最小值
∴|m|^2 = (t+3√2/2)^2+5-9/2=(t+3√2/2)^2+1/2
即：当t=-3√2/2时|m|取最小值