已知二次函数f(x)图象过点(0,3),它的图象的对称轴为x=2,且f(x)的两个零点的平方和为10,求f(x)的解析式.

已知二次函数f(x)图象过点(0,3),它的图象的对称轴为x=2,且f(x)的两个零点的平方和为10,求f(x)的解析式.

题目
已知二次函数f(x)图象过点(0,3),它的图象的对称轴为x=2,且f(x)的两个零点的平方和为10,求f(x)的解析式.
答案
设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
因为f(x)图象过点(0,3),所以c=3
又f(x)对称轴为x=2,
b
2a
=2即b=-4a
所以f(x)=ax2-4ax+3(a≠0)
设方程ax2-4ax+3=0(a≠0)的两个实根为x1,x2
x1+x2=4,x1x2
3
a
x12+x22=10

x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=16−
6
a

所以16−
6
a
=10

得a=1,b=-4
所以f(x)=x2-4x+3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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