设F1,F2为椭圆x^2/4+y^2=1上的两焦点,P在椭圆上,当△F1PF2的面积为1时,向量PF1·向量PF2=?
题目
设F1,F2为椭圆x^2/4+y^2=1上的两焦点,P在椭圆上,当△F1PF2的面积为1时,向量PF1·向量PF2=?
答案
设 P（x,y）,因为 a^2=4 ,b^2=1 ,所以 c^2=a^2-b^2=3 ,因为 SF1PF2=1/2*|F1F2|*|y|=√3|y|=1 ,所以 |y|=1/√3 ,代入椭圆方程可得 x^2=8/3 ,所以 PF1*PF2=（-√3-x,-y）*（√3-x,-y）=x^2+y^2-3=8/3+1/3-3=0 ....
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