已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=x²+2x(x≥0),若f(3-a²)>f(2a-a²),则实数a的取值范围是多少?

题目

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=x²+2x(x≥0),若f(3-a²)>f(2a-a²),则实数a的取值范围是多少?

答案

f(x)=x²+2x(x≥0)
=（x+1)²-1
在[0,+∞)上递增
∵f(x)是奇函数
∴f(x)在(-∞,0)上也是增函数
且f(x)图像连续,在(-∞,+∞）连续递增
∵f(3-a²)>f(2a-a²)
∴3-a²>2a-a²
∴3>2a
∴a