已知抛物线y=ax的平方经过点A(2,1),点B与点A关于y轴对称,问:抛物线上是否存在点C,

题目

已知抛物线y=ax的平方经过点A(2,1),点B与点A关于y轴对称,问:抛物线上是否存在点C,
使△ABC的面积为△OAB的一半.存在,请求求点C的坐标：不存在,请说明理由

答案

抛物线y=ax²经过点A(2,1),
∴a×2²=1 ∴a=1/4
∴抛物线为y=1/4*x²
B与点A关于y轴对称
∴B(-2,1)
AB=2-(-2)=4,AB//x轴
△OAB边AB上的高h1=1
设点C(m,n) (n≥0)
∴△ABC边AB上的高h=|n-1|
若△ABC的面积为△OAB的一半
那么h=1/2*h1
∴|n-1|=1/2
∴n-1=1/2或n-1=-1/2
∴n=3/2或n=1/2
当n=3/2时,m²/4=3/2,m=±√6
当n=1/2时,m²/4=1/2,m=±√2
∴符合条件的点C有4个
C(±√6,3/2),C(±√2,1/2)