如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°． （1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l

题目

如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°． （1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹,不写作法）；
（2）在已作的图形中,若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连接BE．
求证：EF=2DE．
我想问：为什么
若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连接BE中,AB和AC没有延长线,反而还在里面了?

答案

（1）直线l即为所求． 分别以AB为圆心,以任意长为半径,两圆相交与两点,连接此两点即可．（2）在Rt△ABC中,∵∠A=30°,∠ABC=60°．又∵l为线段AB的垂直平分线,∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=30°,∠AED=∠BED=60°,∴∠EBC=30...