由曲线y=1/x与直线y=x和x=2所围成的平面图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积为多少?

题目

由曲线y=1/x与直线y=x和x=2所围成的平面图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积为多少?

答案

平面图形的三个顶点(1,1),(2,1/2),(2,2).
画个示意图易知
所求旋转体积=圆柱体积-曲边圆台体积-圆台体积
=int[1/2,2](Pi*2^2)dy-int[1/2,1](Pi*(1/y)^2)dy-int[1,2](Pi*y^2)dy
=8Pi/3.