在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=53，则△ADC的周长为 _ ．

题目

在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5

3

，则△ADC的周长为 ___ ．

答案

在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，AC=5

3

，
∴BC=ACtan∠A=5，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
∵CD是AB边上的中线，
∴CD=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
∴△ADC的周长=AD+DC+AC=5+5+5

3

=10+5

3

．
故答案为：10+5

3

．

先作出Rt△ABC，根据∠A=30°，AC=5

3

，可求得BC的长度，然后利用勾股定理求出AB的长度，然后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出中线CD的长度，继而可求得△ADC的周长．

本题考点：勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．

考点点评：本题考查了勾股定理，涉及了含30°角的直角三角形和直角三角形斜边的中线等知识，解答本题的关键是根据勾股定理求出直角边的长度．