三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c且满足cosA/2=五分之2倍根号5,AB向量点乘AC向量等于3,求三角形面
题目
三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c且满足cosA/2=五分之2倍根号5,AB向量点乘AC向量等于3,求三角形面
若b+c=6,求A
答案
第一个问题:
∵cos(A/2)=2√5/5,∴[cos(A/2)]^2=4/5,∴cosA=2[cos(A/2)]^2-1=3/5>0,
∴A是锐角,∴sinA=√[1-(cosA)^2]=√(1-9/25)=4/5.
∵cosA=向量AB·向量AC/(|向量AB||向量AC|)、cosA=3/5,
∴向量AB·向量AC/(|向量AB||向量AC|)=3/5,
∴3/(cb)=3/5,∴bc=5.
∴△ABC的面积=(1/2)bcsinA=(1/2)×5×(4/5)=2.
第二个问题:你可能是忙中出错了!应该是求a吧.
由余弦定理,有:a^2=b^2+c^2-2bccosA=(a+b)^2-2bc-2bccosA,
∴a^2=36-2×5-2×5×(3/5)=26-6=20,∴a=2√5.
注:若第二个问题不是我所猜测有那样,则请你补充说明.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 油松和玉米属于同一类植物,两者共同结构有()
- 李白 登高远眺,视野开阔的古诗名句
- 《傲慢与偏见》英文内容简介,
- 什么是中心对称图形和旋转对称图形?求答,急……
- 有哪些因素影响灰分测定结果正确性?
- 革命战争的故事
- 加工一批零件,师傅每天加工54个.如果徒弟单独加工,17天可以完成,现在两人同时加工,完成任务时,师徒2人加工零件个数的比是9∶8,这批零件共有多少个
- Dimension(尺寸) 请懂马来语的朋友帮忙,如何翻译?
- 写一份自己的日常饮食食谱并对自己的饮食发表看法,
- 一条马路长360米,在马路一旁,每隔6米种一棵树,两端都种树多少棵?
热门考点