已知关于x的方程（k2-1)x2+2(k+1)x+1=-1有实数根,求k的取值范围.

题目

已知关于x的方程（k2-1)x2+2(k+1)x+1=-1有实数根,求k的取值范围.

答案

(k²－1)x²＋2(k－1)x＋2＝0
(1)当k²－1＝0即k＝±1时,原方程可化为2(k－1)x＋2＝0,要使方程有实数根,则k≠1
∴k＝﹣1
(2)当k²－1≠0即k≠±1时,要使方程有实数根,则⊿＝4(k＋1)²－4(k²－1)×1≥0
∴2k＋2≥0 ∴k≥﹣1 ∴k＞﹣1且k≠1
∴k的取值范围是：k≥﹣1且k≠1