函数y=a的x方（a大于0,且a不等于1),在【1,3】上的最大值比最小值大2分之a,则a的值是?

题目

函数y=a的x方（a大于0,且a不等于1),在【1,3】上的最大值比最小值大2分之a,则a的值是?

答案

分类讨论：
当0＜a＜1时,函数单减,在【1,3】上的最大值为y（1）=a,
最小值为y（3）=a^3,则a-a^3=2分之a,a=2分之（根号2）
当a＞1时,函数单增,在【1,3】上的最大值为y（3）=a^3,
最小值为y（1）=a ,则a^3-a=2分之a,a=2分之（根号6）