如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点,求证MN垂直于BD

题目

如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点,求证MN垂直于BD

答案

证明：连接BM、DM
∵∠ABC＝90,M是AC的中点
∴BM＝AC/2 （直角三角形中线特性）
∵∠ADC＝90,M是AC的中点
∴DM＝AC/2
∴BM＝DM
∵N是BD的中点
∴MN⊥BD （三线合一）