已知等比数列{An}.首项为81.数列{Bn}=log3an［三在下,an在上］,其前n项和Sn

题目

已知等比数列{An}.首项为81.数列{Bn}=log3an［三在下,an在上］,其前n项和Sn
证明{Bn}为等差数列

答案

证明：B1=log3an=4≠0
当n>=1的时,设等比数列An的公比为q,
则Bn+1-Bn=log3a(n+1)-log3an=log3(a(n+1)/an)=log3q
∵公比q为常数,
∴log3q也为常数,
∴{Bn}为等差数列