三角形ABC是等边三角形,D是ABC外一点,且角BDC是120度,求证BD+CD=AD

题目

三角形ABC是等边三角形,D是ABC外一点,且角BDC是120度,求证BD+CD=AD

答案

证明：
延长BD到E点,使DE=DC,
∵∠BDC=120度,所以∠CDE=60°
∴△CDE是等边三角形
∴∠ECD=60度,CD=CE
∵∠BCE=∠ACD,又△ABC是等边三角形,AC=BC,
∴ACD≌△BCE
∴AD=BE=BD+DE=BD+DC