直线y=kx+1(k∈R)与椭圆x25+y2m=1恒有公共点,则m的取值范围是(  ) A.[1,5)∪(5,+∞) B.(0,5) C.[1,+∞) D.(1,5)

直线y=kx+1(k∈R)与椭圆x25+y2m=1恒有公共点,则m的取值范围是(  ) A.[1,5)∪(5,+∞) B.(0,5) C.[1,+∞) D.(1,5)

题目
直线y=kx+1(k∈R)与椭圆
x2
5
+
y2
m
=1
恒有公共点,则m的取值范围是(  )
A. [1,5)∪(5,+∞)
B. (0,5)
C. [1,+∞)
D. (1,5)
答案
联立
y=kx+1
x2
5
+
y2
m
=1
,消去y得到(m+5k2)x2+10kx+5-5m=0,(m>0,m≠5)
∵直线y=kx+1(k∈R)与椭圆
x2
5
+
y2
m
=1
恒有公共点,
∴△≥0,即100k2-20(1-m)(m+5k2)≥0,化为m2+5mk2-m≥0,
∵m>0,∴m≥-5k2+1,
∵-5k2+1≤1,∴m≥1(m≠5).
故选A.
联立
y=kx+1
x2
5
+
y2
m
=1
,消去y得到(m+5k2)x2+10kx+5-5m=0,(m>0,m≠5),由题意必须满足△≥0,解出即可.

直线与圆锥曲线的关系.

熟练掌握直线与椭圆的位置关系转化为直线方程与椭圆方程联立得到关于x的一元二次函数的△≥0的问题是解题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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