lim A^n/n!(A>0) n趋近于无穷大,利用极限存在准则,求极限

题目

lim A^n/n!(A>0) n趋近于无穷大,利用极限存在准则,求极限

答案

令,sn=a^n/n!=(a/1)*(a/2)*…*(a/[a])*(a/([a]+1))*…*(a/n)
其中,[a]表示不大于a的整数
因此,有：
0[a]时,就有a/n<1）
又有：
lim 0=0
lim (a/1)*(a/2)*…*(a/[a])* a/n
=(a/1)*(a/2)*…*(a/[a])* lim a/n
=(a/1)*(a/2)*…*(a/[a])* 0
=0
故,根据迫敛性
lim sn=0
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