已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)lnx

题目

已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)lnx
(1)求函数y=xg(x)-2x的单调区间
(2)若y=f(x)在[1,+无穷]上是单调增区间 求a的取值范围.
(3)是否存在实数a＞0使得方程g(x)/x=f(x)'-(2a+1)在区间(1/e,e)内有且只有2个不相等的实数根?若存在,请求出a的取值范围.

答案

(1)y=xlnx-2x y'=lnx+1-2=lnx-1 令y'=0 x=e 0=0在[1,+无穷）上恒成立 1/2ax^2+2x>=0 1/2ax^2>=-2x a>=-4/x 所以 a>=0(3)lnx/x=ax+2-2a-1 lnx=ax^2-(1-2a)x ax^2+(1-2a)x-lnx=0 令F(x)= ax^2+(1-2a)x-lnxF'(x)=2ax+1-...